△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關(guān)系為：BC⊥CFBC⊥CF．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為BC=CF+CDBC=CF+CD；（將結(jié)論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知BC=4，CD=1，請直接寫出GE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BC⊥CF；BC=CF+CD
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：688引用：7難度：0.1
相似題
-
1．已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．
【探究建?！?br />（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．求證：AE=CF；
【類比應(yīng)用】
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
【拓展遷移】
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，DE與AB交于G點(diǎn)．若DF=3，AE=，求CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：2516引用：17難度：0.1 -
2．【閱讀理解】
（1）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上兩動點(diǎn)，且滿足∠DAE=∠BAC，12
求證：BD+CE＞DE．
我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過全等的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．
請你根據(jù)小明的思路寫出完整的解答過程．
證明：將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，
……
【應(yīng)用提升】
（2）如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個角都是直角）的邊長為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動，連接BP，過點(diǎn)P作BP的垂線交過點(diǎn)Q平行于CD的直線l于點(diǎn)E，BE于CD相交于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t（s），
①求∠PBE的度數(shù)；
②試探索在運(yùn)動過程中△PDF的周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．發(fā)布：2025/6/14 6:0:1組卷：733引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，兩條對角線相交于點(diǎn)O，以O(shè)為頂點(diǎn)作正方形OEFG，將正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．
（1）旋轉(zhuǎn)過程中，正方形OEFG與正方形ABCD重疊部分的面積為；
（2）連接BG，EC，延長EC交BG于點(diǎn)H，判斷EC與BG的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）連接DE，當(dāng)以B、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)D到OE的距離．
發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：464引用：2難度：0.3