某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB=∠ECD=90°．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請你幫忙解答：
（1）【初步探究】如圖1，試探究ED與AB的位置關(guān)系，并說明理由；
?（2）【深入探究】如圖2，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，請?zhí)骄看宋恢脮r(shí)線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)不共線時(shí)，連接AE，延長BD交AE于點(diǎn)F，連接CF，請猜想此位置時(shí)線段AF、BF、CF之間的數(shù)量關(guān)系：BF=AF+2CFBF=AF+2CF．
BF
=
AF
+
2
CF
BF
=
AF
+
2
CF
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
BF
=
AF
+
2
CF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/26 8:0:9組卷：340引用：5難度：0.5
相似題
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1．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖2，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求AQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問的條件下，D是AB上一點(diǎn)，E是x軸正半軸上一點(diǎn)，連AE交DP于H．當(dāng)∠DHE與∠ABE滿足什么條件時(shí)，DP=AE，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3