某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB=∠ECD=90°．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：
（1）【初步探究】如圖1，試探究ED與AB的位置關(guān)系，并說明理由；
?（2）【深入探究】如圖2，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄看宋恢脮r(shí)線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)不共線時(shí)，連接AE，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，連接CF，請(qǐng)猜想此位置時(shí)線段AF、BF、CF之間的數(shù)量關(guān)系：BF=AF+2CFBF=AF+2CF．
BF
=
AF
+
2
CF
BF
=
AF
+
2
CF
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
BF
=
AF
+
2
CF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/26 8:0:9組卷：339引用：5難度：0.5
相似題
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1．【問題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，過E作EF∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)BD：DE=1時(shí)，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團(tuán)成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長(zhǎng)線段AD，交線段EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請(qǐng)接著完成剩下的說理過程；
【方法運(yùn)用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長(zhǎng)；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長(zhǎng)=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)AE，AE=AC=10，求DE的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
3．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)D為射線OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N為射線OB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點(diǎn)P，交OB于點(diǎn)Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時(shí)，線段DP與線段MP的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時(shí)，（1）中的結(jié)論是否變化，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時(shí)，連接DM，請(qǐng)直接寫出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1