問題提出：
（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，AB=4，AD為BC邊上的高，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，則AO的長為 433433；
問題探究：
（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△ABP=14S正方形ABCD時(shí)，求PA+PB的最小值；
問題解決：
（3）如圖③，四邊形ABCD是某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生態(tài)園部分平面示意圖，其中AB∥CD，∠C=90°，∠A=60°，AB=AD，CD=300米，△ABD的中心O是一座有機(jī)蔬菜餐廳，生態(tài)園的入口M是CD上的中點(diǎn)，BM是一條有機(jī)蔬菜展覽走廊，BC是一條循環(huán)生態(tài)河，現(xiàn)需要在BC邊上取點(diǎn)E，BM上找點(diǎn)P，修建道路ME、EP、OP，為了節(jié)省成本需要修建的道路最短，即ME+EP+OP的值最?。皇欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)E、P，使得ME+EP+OP的值最?。咳舸嬖谡埱蟪鯩E+EP+OP的最小值；若不存在，請說明理由．
4
3
3
4
3
3
S
△
ABP
=
1
4
S
正方形
ABCD
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
4
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：655引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1