當前位置： 2022-2023學年廣西河池市東蘭縣八年級（下）期末數學試卷> 試題詳情

問題提出：

（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，AB=4，AD為BC邊上的高，點E為AC的中點，連接BE交AD于點O，則AO的長為
4
3
3
4
3
3
；
問題探究：
（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=6，點P為正方形內一點，當
S
△
ABP
=
1
4
S
正方形
ABCD
時，求PA+PB的最小值；
問題解決：
（3）如圖③，四邊形ABCD是某現代農業(yè)生態(tài)園部分平面示意圖，其中AB∥CD，∠C=90°，∠A=60°，AB=AD，CD=300米，△ABD的中心O是一座有機蔬菜餐廳，生態(tài)園的入口M是CD上的中點，BM是一條有機蔬菜展覽走廊，BC是一條循環(huán)生態(tài)河，現需要在BC邊上取點E，BM上找點P，修建道路ME、EP、OP，為了節(jié)省成本需要修建的道路最短，即ME+EP+OP的值最小；是否存在這樣的點E、P，使得ME+EP+OP的值最小？若存在請求出ME+EP+OP的最小值；若不存在，請說明理由．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：599難度：0.5

相似題

1．有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請?zhí)骄抗~形的性質和判定方法．
小南根據學習四邊形的經驗，對箏形的性質和判定方法進行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質時：箏形的兩組鄰邊分別相等，關于箏形的角的性質，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等．
請將下面證明此猜想的過程補充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質是：箏形有一組對角相等．
（2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現箏形的另一條性質：箏形的一條對角線平分另一條對角線，結合圖形，寫出箏形的其他性質（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結論進行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質，并進行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
3．從圖1的風箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質，請結合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質中，任選一條“箏形”的性質給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221難度：0.5
解析

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