如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x.
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點(diǎn)時，請直接寫出x滿足的條件：x=65或0≤x＜1x=65或0≤x＜1．
x
=
6
5
x
=
6
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】或0≤x＜1
x
=
6
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：559引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線，CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，
，OE與CD相交于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交AE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)CG．DE=14BC
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數(shù)量關(guān)系．
（3）求tan∠GBC的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：565引用：4難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AC交AD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DB，DF．
（1）求∠CDE的度數(shù)．
（2）求證：DF是⊙O的切線．
（3）若tan∠ABD=3時，求的值．ACDE發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：939引用：6難度：0.4 -
3．已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是弧AB上的一個動點(diǎn)，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A'重合時，求弧BQ的長．
（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，求點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的最小距離．
（3）如圖3，當(dāng)Q是弧AB上的中點(diǎn)時，求tan∠APQ的值．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5