在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在線段BC上，點E在射線BC上，∠DAE=45°．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當(dāng)點E在線段BC上時，猜想線段BD，DE，EC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【類比遷移】
（2）如圖2，若點E在BC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，點D，E在邊BC上，∠DAE=30°，BD=2，EC=4，求△ADE的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）EC2+BD2=DE2．證明見解析；
（2）（1）中的結(jié)論仍成立．理由見解析；
（3）3+7．
（2）（1）中的結(jié)論仍成立．理由見解析；
（3）3
21
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 19:0:2組卷：243引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1．已知點A（0，a）．B（0，b），其中a,b滿足（a+b-4）2+|b-a-10|=0．
（1）求AB的長；
（2）若點C是x軸上一點，AC=5，過點C作CD⊥x軸于點C，點D在x軸上方，連接BD，若BD=5，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知點E為（0，1），試求∠DBE的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：39引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，點D在線段BC上運動（不與點BC重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．
（1）當(dāng)∠BDA=110°時，求出∠BAD和∠DEC的度數(shù)；
（2）當(dāng)DC=AE時，△ABD和△DCE是否全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請求出此時∠BDA的度數(shù)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：22引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，點E在直線BC上（點E不與點B，C重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點F不與點A重合時，請寫出線段AF，EF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AC=5，BC=3，EC=1，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：2912引用：11難度：0.1