我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數(shù)軸構成的是平面斜坐標系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N．點M、N在x軸和y軸上所對應的數(shù)分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序?qū)崝?shù)對（x,y）稱為點P的斜坐標，記為P（x,y）．
（1）如圖2，ω=45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA=2，OC=1．
①點A、B在此斜坐標系內(nèi)的坐標分別為A （2，0）（2，0）、B （1，2）（1，2）；
②設點P（x,y）在經(jīng)過O、B兩點的直線上，直接寫出y與x之間滿足的關系為 y=2xy=2x；
（2）若ω=120°，O為坐標原點．
①如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA=43，求圓心M的斜坐標；
②如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍．
2
2
2
2
4
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（2，0）；（1，）；y=x
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：34引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，小明在⊙O外取一點P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點，先以點P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，連接OQ，交⊙O于點C，連接PC．完成下列任務：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點C關于直線AB的對稱點D，連接CD，交AB于點E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1