教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式=x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8
（1）用配方法分解因式：a2+2a-8
（2）已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)．若a、b、c滿(mǎn)足a2+19b2+10=6a+23b-|c-3|，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由．
（3）當(dāng)m,n為何值時(shí)，多項(xiàng)式2m2-4mn+5n2-4m-2n+16有最小值，并求出這個(gè)最小值．
+
1
9
b
2
+
2
3
b
【答案】（1）（a+4）（a-2）；
（2）△ABC為等邊三角形；
證明見(jiàn)解答；
（3）當(dāng)m=2，n=1，2m2-4mn+5n2-4m-2n+16的最小值為11．
（2）△ABC為等邊三角形；
證明見(jiàn)解答；
（3）當(dāng)m=2，n=1，2m2-4mn+5n2-4m-2n+16的最小值為11．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：557引用：2難度：0.5
相似題
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1．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說(shuō)明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6 -
3．如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱(chēng)數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過(guò)程，稱(chēng)為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱(chēng)數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過(guò)程，稱(chēng)為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說(shuō)明理由；
（2）將一個(gè)“和數(shù)”M進(jìn)行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個(gè)“差數(shù)”N進(jìn)行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿(mǎn)足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4