當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）> 試題詳情

已知橢圓C的方程為
x
2
2
+
y
2
=
1
，F(xiàn)₁、F₂分別是它的左、右焦點．
（1）求橢圓C的長軸長以及離心率；
（2）過點F₂的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線l的斜率為k且
OP
⊥
OQ
，求直線l的方程．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：122引用：2難度：0.6

相似題

1．已知動點P到兩定點
A
（
-
2
2
，
0
）
，
B
（
2
2
，
0
）
的距離和為6，記動點P的軌跡為曲線．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點，在x軸是否存在點T（若記直線MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請求出點T坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：85引用：4難度：0.5
解析
2．已知雙曲線
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：347引用：12難度：0.5
解析
3．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F₁上，片門位于該橢圓的另一個焦點F₂上．橢圓有光學(xué)性質(zhì)：從一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過橢圓面反射后經(jīng)過另一個焦點，即橢圓上任意一點P處的切線與直線PF₁、PF₂的夾角相等．已知BC⊥F₁F₂，垂足為F₁，|F₁B|=3m,|F₁F₂|=4cm,以F₁F₂所在直線為x軸，線段F₁F₂的垂直平分線為y軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求截口BAC所在橢圓C的方程；
（2）點P為橢圓C上除長軸端點和短軸端點外的任意一點．
①是否存在m,使得P到F₂和P到直線x=m的距離之比為定值，如果存在，求出的m值，如果不存在，請說明理由；
②若∠F₁PF₂的角平分線PQ交y軸于點Q，設(shè)直線PQ的斜率為k,直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁，k₂，請問
k
k
2
+
k
k
1
是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：100引用：1難度：0.5
解析

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已知橢圓C的方程為x22+y2=1，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點．（1）求橢圓C的長軸長以及離心率；（2）過點F2的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線l的斜率為k且OP⊥OQ，求直線l的方程．

2．已知雙曲線x212-y24=1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是．

已知橢圓C的方程為
x
2
2
+
y
2
=
1
，F(xiàn)₁、F₂分別是它的左、右焦點．
（1）求橢圓C的長軸長以及離心率；
（2）過點F₂的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線l的斜率為k且
OP
⊥
OQ
，求直線l的方程．

2．已知雙曲線
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是
．