在矩形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，連接EH．如圖1，若點(diǎn)E在線段BC上，則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是 AE=EHAE=EH，位置關(guān)系是 AE⊥EHAE⊥EH；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在矩形ABCD的外部作直角三角形CFH，且FHFC=ABBC=m,連接EH．判斷線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，若點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在線段CD的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥FC，且FH=62，F(xiàn)D：FC=1：4，連接BH，M是BH中點(diǎn)，連接GM，AG=1，BG=22，求GM的值．
FH
FC
AB
BC
6
2
2
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】AE=EH；AE⊥EH
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：466引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，0）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，將線段AB向上平移m個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段CD（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），且四邊形ABCD的面積為8．
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）連接AC與y軸交于點(diǎn)E，求的值：DEOE
（3）若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒t個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2t個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，若射線CQ交y軸于點(diǎn)F，設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S，問：S是否定值？如果S是定值，請(qǐng)求出它的值：如果S不是定值，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：351引用：4難度：0.2 -
2．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點(diǎn)E，與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，將線段CF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至90°點(diǎn)G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點(diǎn)G關(guān)于線段CF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出PM+2PC的最小值．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6 -
3．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接DE，BE，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點(diǎn)F是否為BE的中點(diǎn)？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長(zhǎng)BA，DE交于點(diǎn)H，求的值．DFBH
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1