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在矩形ABCD中,點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G,交直線CD于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí),以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH,連接EH.如圖1,若點(diǎn)E在線段BC上,則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是
AE=EH
AE=EH
,位置關(guān)系是
AE⊥EH
AE⊥EH

(2)如圖2,若點(diǎn)E在線段BC上,以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在矩形ABCD的外部作直角三角形CFH,且
FH
FC
=
AB
BC
=m,連接EH.判斷線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)在線段CD的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)H⊥FC,且FH=
6
2
,F(xiàn)D:FC=1:4,連接BH,M是BH中點(diǎn),連接GM,AG=1,BG=
2
2
,求GM的值.

【考點(diǎn)】相似形綜合題
【答案】AE=EH;AE⊥EH
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/6 8:0:9組卷:466引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,0)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,將線段AB向上平移m個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)),且四邊形ABCD的面積為8.

    (1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);
    (2)連接AC與y軸交于點(diǎn)E,求
    DE
    OE
    的值:
    (3)若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒t個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2t個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng),若射線CQ交y軸于點(diǎn)F,設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S,問:S是否定值?如果S是定值,請(qǐng)求出它的值:如果S不是定值,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 14:30:1組卷:351引用:4難度:0.2
  • 2.已知△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AC=AB=1,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點(diǎn)E,與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接BE.

    (1)如圖1,求∠AEB的度數(shù);
    (2)如圖2,將線段CF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至90°點(diǎn)G,連接BG,求
    BG
    AC
    的值;
    (3)如圖3,點(diǎn)G關(guān)于線段CF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫出PM+2PC的最小值.

    發(fā)布:2025/6/5 21:0:1組卷:137引用:2難度:0.6
  • 3.平行四邊形ABCD中,點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接DE,BE,BE交AD于點(diǎn)F.
    (1)如圖1,若∠ADC=90°,試說明點(diǎn)F為BE的中點(diǎn);
    (2)如圖2,若∠ABC=α(0°<α<90°).
    ①試判斷點(diǎn)F是否為BE的中點(diǎn)?并說明理由;
    ②若∠ABC=45°,延長(zhǎng)BA,DE交于點(diǎn)H,求
    DF
    BH
    的值.

    發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:241引用:4難度:0.1
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