1665年，就讀于劍橋大學的牛頓回到鄉(xiāng)下躲避鼠疫，他利用這個寧靜的時間思考了“是什么力量使得行星圍繞太陽運轉(zhuǎn)，蘋果為什么會落到地上而不是天上”等問題，在此基礎(chǔ)上他提出了萬有引力定律，為經(jīng)典力學體系的建立打下了堅實的基礎(chǔ)。
（1）將行星繞太陽的運動簡化成勻速圓周運動，應(yīng)用牛頓運動定律和開普勒第三定律（

r

3

T

2

=k,其中r為行星中心到太陽中心間的距離，T為行星運動的周期，k為常數(shù)）等，推導(dǎo)行星和太陽之間的引力滿足F=G

m

M

r

2

，其中m為行星的質(zhì)量，M為太陽的質(zhì)量，G是比例常數(shù)；
（2）上面（1）的推導(dǎo)是源于開普勒行星運動定律，因此它只適用于行星與太陽之間的力，牛頓在此基礎(chǔ)上又向前走了一大步，提出了任何兩個質(zhì)點之間都存在引力，且都滿足（1）中的表達式。在牛頓時代已經(jīng)能比較精確地測定：月球軌道半徑r、月球公轉(zhuǎn)周期T、地球半徑R、地球表面的重力加速度g。若維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力真是同一種力，請求出上述4個量應(yīng)滿足的關(guān)系；
（3）2019年4月10日人類公布了拍攝到的首張黑洞的照片。黑洞密度極大，質(zhì)量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光（光在真空中的速度大小為c）都不能逃離它的引力，因此我們無法通過光學觀測直接確定黑洞的存在。嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人利用經(jīng)典力學體系預(yù)言過黑洞的存在。我們知道，在經(jīng)典力學體系中，當兩個質(zhì)量分別為m₁、m₂的質(zhì)點相距為r時也會具有勢能，稱之為引力勢能，其大小為E_p=-G

m

1

m

2

r

（規(guī)定無窮遠處勢能為零）。假定黑洞為一個質(zhì)量分布均勻的球形天體，請你利用以上信息，推測質(zhì)量為M′的黑洞，之所以能夠成為“黑”洞，其半徑R最大不能超過多少？