若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax-ymin=1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“美好函數(shù)”．
（1）函數(shù)①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，其中函數(shù) ①①是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”；（填序號）
（2）已知函數(shù)G：y=ax2-2ax-3a（a≠0）．
①函數(shù)G是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”，求a的值；
②當(dāng)a=1時，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“美好函數(shù)”，請直接寫出t的值；
（3）已知函數(shù)G：y=ax2-2ax-3a（a＞0），若函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)k,使得k=ymaxymin，求a的值．
y
max
y
min
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：1733引用：6難度：0.2
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），頂點為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點C的坐標(biāo)為 ．
（2）求A，B兩點的坐標(biāo)．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最?。咳舸嬖?，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時，求出拋物線的頂點坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點到x軸的距離為4時，m的值．
（3）當(dāng)m=1時，M為對稱軸上一點，過點M作MN平行x軸，交拋物線于點N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時，求點M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時，已知A、B兩點均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點A的橫坐標(biāo)為a,點B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為2時，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3