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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，直線l過F與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且當l垂直于x軸時，PQ=6；
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點F且垂直于l的直線l′與雙曲線交于M，N兩點，求
MP
?
NQ
+
MQ
?
NP
的取值范圍．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：305引用：5難度：0.2
相似題

  • 1．P為雙曲線x2-y2=1左支上任意一點，EF為圓C：（x-2）2+y2=4的任意一條直徑，則
    PE
    ?
    PF
    的最小值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/3 3:30:1組卷：603引用：3難度：0.5

  • 2．已知雙曲線Γ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ,
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點C是雙曲線Γ右支上異于頂點的點，點D在直線x=a上，且滿足
    CD
    =
    λ
    （
    C
    F
    1
    |
    C
    F
    1
    |
    +
    C
    F
    2
    |
    C
    F
    2
    |
    ）
    ，λ∈R．若7
    OD
    -
    5
    DC
    +
    O
    F
    1
    =
    0
    ，則雙曲線Γ的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：128引用：3難度：0.5

  • 3．設雙曲線Γ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為e,過Γ左焦點F1作傾斜角為θ的直線l依次交Γ的左右兩支于A，B，則有
    ecosθ
    =
    |
    B
    F
    1
    |
    +
    |
    A
    F
    1
    |
    |
    B
    F
    1
    |
    -
    |
    A
    F
    1
    |
    ．若
    F
    1
    B
    =
    3
    F
    1
    A
    ，M為AB的中點，則直線OM斜率的最小值是（　　）

    發(fā)布：2024/11/2 14:30:1組卷：73引用：3難度：0.4
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