在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在射線CB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AD，垂足為D，交射線AB于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，過點(diǎn)E作EF∥AC交CB于F．
①求證：∠CAD+∠DEF=90°．
②如圖2，作∠CAD的角平分線和∠DEF的角平分線且相交于點(diǎn)P，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，∠P的度數(shù)會(huì)變化嗎？如果不變，求出∠P的度數(shù)；如果變化，說明理由．
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，過點(diǎn)E作EF∥AC交CB的延長線于F，∠CAD的角平分線與∠DEF的角平分線的反向延長線相交于點(diǎn)P，∠P的度數(shù)會(huì)變化嗎？請說明理由．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）答案見解答過程；
（2）45°；
（3）∠P的度數(shù)不變化，理由見解答過程．
（2）45°；
（3）∠P的度數(shù)不變化，理由見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：115引用：1難度：0.7
相似題
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1．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°，那么∠4的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：632引用：9難度：0.7 -
2．把下面的證明過程補(bǔ)充完整．
已知：如圖，△ABC中，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，CD⊥AB于點(diǎn)D，且∠1=∠2．
求證：∠CED+∠ACB=180°．
證明：∵FG⊥AB于點(diǎn)G，CD⊥AB于點(diǎn)D，（已知）
∴∠FGB=90°，∠CDB=90°．（垂直定義）
∴∠FGB=∠CDB．（等量代換）
∴FG∥CD．（）
∴∠2=∠BCD．（）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠BCD．（）
∴．
∴∠CED+∠ACB=180°．（）發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：348引用：5難度：0.3 -
3．填寫下列推理中的空格：
已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，∠E=∠F．求證：∠ECD+∠D=180°．
證明：∵AE∥BF（已知），
∴∠E=（ ）．
又∵∠E=∠F（已知），
∴∠F=（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠ECD+∠D=180°（ ）．發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：122引用：3難度：0.6