我們把分子是1，分母是自然數(shù)的分?jǐn)?shù)成為單位分?jǐn)?shù)。利用

1

n

=

1

n

+

1

+

1

n

（

n

+

1

）

可以證明：每一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示為不同單位分?jǐn)?shù)的和。例如

2

3

可以先表示為

1

3

+

1

3

，再繼續(xù)表示為三個(gè)不同單位分?jǐn)?shù)的和

1

3

+

1

4

+

1

12

。但

2

3

還可以表示為兩個(gè)不同單位分?jǐn)?shù)的

1

2

+

1

6

。類(lèi)似的，

2

7

將表示為兩個(gè)不同單位分?jǐn)?shù)的和，則這兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)分別為

1

4

1

4

和

1

28

1

28

。