(1)特殊發(fā)現(xiàn)
如圖1,正方形BEFG與正方形ABCD的頂點B重合,BE、BG分別在BC、BA邊上,連接DF,則有:
①DFAG=22; ②直線DF與直線AG所夾的銳角等于 4545度;
(2)理解運用
將圖1中的正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),連接DF、AG,
①如圖2,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
②如圖3,若D、F、G三點在同一直線上,且過AB邊的中點O,BE=4,直接寫出AB的長 4545;
(3)拓展延伸
如圖4,點P是正方形ABCD的AB邊上一動點(不與A、B重合),連接PC,沿PC將△PBC翻折到△PEC位置,連接DE并延長,與CP的延長線交于點F,連接AF,若AB=4PB,則DEEF的值是否是定值?請說明理由.

DF
AG
2
2
5
5
DE
EF
【考點】相似形綜合題.
【答案】;45;4
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/22 6:30:1組卷:1052引用:4難度:0.2
相似題
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.點D是線段AB上的一點,連接CD.過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下四個結(jié)論:①
=AGAB;②若點D是AB的中點,則AF=AFFCAB;③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時,DF=DB;④若23=DBAD,則S△ABC=9S△BDF,其中正確的結(jié)論序號是( )12發(fā)布:2025/6/24 16:30:1組卷:2780引用:11難度:0.2 -
2.在圖形的全等變換中,有旋轉(zhuǎn)變換,翻折(軸對稱)變換和平移變換.一次數(shù)學(xué)活動課上,老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動.
(1)第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn),在如圖1-1的矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到,請你寫出這種變換的過程
(2)第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作:對折、展平,得折痕EF(如圖2-1);再沿GC折疊,使點B落在EF上的點B′處(如圖2-2),這樣能得到∠B′GC的大小,你知道∠B′GC的大小是多少嗎?請寫出求解過程.
(3)第三小組的同學(xué),在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC,其中BA=BC,將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換,每次均移動AC的長度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如圖3-2.已知AH=AI,AC長為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形,已知這個新三角形面積小于15,請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值.15
(4)探究活動結(jié)束后,老師給大家留下了一道探究題:
如圖4-1,已知AA′=BB′=CC′=2,∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°,請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關(guān)系.3發(fā)布:2025/6/24 14:30:1組卷:370引用:12難度:0.5 -
3.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,△ABC是等邊三角形,∠AEF=60°,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F,當(dāng)點E是BC的中點時,有AE=EF成立;
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時,運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,通過驗證得出如下結(jié)論:
當(dāng)點E是直線BC上(B,C除外)任意一點時(其它條件不變),結(jié)論AE=EF仍然成立.
假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點E是線段BC上的任意一點”;“點E是線段BC延長線上的任意一點”;“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并證明AE=EF.
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點E在線段BC的延長線上時,若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形,并運用上述結(jié)論求出S△ABC:S△AEF的值.發(fā)布:2025/6/24 15:30:2組卷:1871引用:6難度:0.1
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