在同一平面內(nèi)，若點P與△ABC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形，則稱點P是△ABC的巧妙點．
（1）如圖1，求作△ABC的巧妙點P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）如圖2，在△ABC中∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙點P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出∠BPC的度數(shù)是 40°，160°，140°，80°40°，160°，140°，80°．
（3）等邊三角形的巧妙點的個數(shù)有 CC．
（A）2
（B）6
（C）10
（D）12
【答案】40°，160°，140°，80°；C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 16:0:1組卷：29引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB=AD，∠BAD=2∠BAC．
（1）在AC上方求作一點E，使得∠CAE=∠BAD，且AC=AE，連接CE（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的條件下，連接DE、BC、BE，若DE=1，CE=，求∠EBC的度數(shù)．2發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：90引用：1難度：0.6 -
2．如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)作圖作AB中點E，AC中點F，并連接EF（保留作圖痕跡）
（2）我們知道，三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于第三條邊的一般，請證明中位線定理．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作△ABC的外接圓，圓心為點O（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）．
（2）猜想與證明：若∠CAB=60°，試猜想線段AC與⊙O半徑r的數(shù)量關系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：32引用：2難度：0.6