數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段AB和直線l,在直線l上找點(diǎn)P，使得∠APB=30°，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)P．
Ⅰ如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；
第二步：連接OA、OB；
第三步：以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，交l于點(diǎn)P₁和P₂．
則圖中P₁、P₂即為所求的點(diǎn)．
請(qǐng)?jiān)趫D②中，連接P₁A、P₁B、P₂A、P₂B，
說明∠AP₁B=∠AP₂B=30°．

Ⅱ【方法遷移】
如圖③，在矩形ABCD的邊上找點(diǎn)P，使得∠BPC=45°，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖③矩形ABCD的邊上作出所有的點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
Ⅲ【深入探究】
（1）已知矩形ABCD，BC=4，AB=m,P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足∠BPC=45°的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則m的取值范圍為

4≤m＜2

2

+

2

4≤m＜2

2

+

2

．
（2）已知矩形ABCD，AB=6

2

，BC=2

2

，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=135°，則AP的最小值為

8

8

．