如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm.動點P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CD邊以1cm/s的速度運動．點P和點Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點
也隨之停止運動．設(shè)動點的運動時間為t s.
（1）求當t為何值時，四邊形APQD是矩形；
（2）直接寫出當t為何值時，圖中存在的矩形的個數(shù)最多，最多是幾個；
（3）設(shè)四邊形APQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當t為4時，四邊形APQD是矩形；（2）當t為4時，圖中存在的矩形的個數(shù)最多，最多是3個；
（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=
．
（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=
6 t + 40 （ 0 ＜ t ≤ 5 ） |
2 t 2 - 52 t + 280 （ 5 ＜ t ≤ 6 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 8:0:2組卷：85引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，在運動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當PQ經(jīng)過點C時，點P停止運動．設(shè)點P的運動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當點Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點為M，直接寫出在整個運動過程中，點M移動的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點，過A作BC的平行線，交CO延長線于D，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請從以下兩個問題中選擇其中一個進行解答，（若多選，按第一個解答計分）
①當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是菱形？請加以證明；
②當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是矩形？請加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長線于點H，E、F分別是線段HB和AC上的點，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2
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