問題情景：
我們知道，如圖（a），在△ABC中，若D，E分別是AB，AC的中點，則DE∥BC，且DE=12BC．
問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖（b），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若F為DE的中點，BF的延長線交AC于點G．
①若BC=8，則EF=22；
②AGAC=1313．
問題拓展：（2）如圖（c），在（1）的條件下，若H為CE的中點，BH交CD于點M．若BC=8，CD=6，求CM的長．
變式探究：若將問題（2）中的BH改為∠FBC的平分線呢？
（3）如圖（d），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若F為DE的中點，BH為∠FBC的平分線交CD于點M．若BFBC=58，CD=6，請直接寫出此時CM的長．
DE
=
1
2
BC
AG
AC
1
3
1
3
BF
BC
=
5
8
【考點】相似形綜合題．
【答案】2；
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：391引用：1難度：0.7
相似題
-
1．如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，連接AC、DM⊥AC，垂足為M．
（1）求證：CM?EC=AE?DM；
（2）如圖2，n=2，連接EM，求的值；EMMC
（3）如圖3，連接BM，若BM=AB，直接寫出sin∠EBM的值．
發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點，連接EF交CD于點P．
（1）如圖1，若F為AC的中點，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點，連接AE交CD于點Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點P為對角線AC上的一個動點（不與A、C兩點重合），過點P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點M、N．
（1）如圖1，當點N與點D重合時，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當點M為AB邊的中點，且DP=DA時，求n的值．
（3）如圖3，當n=2，移動點P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2