在平面直角坐標系中，拋物線y=ax（x-6）+1（a≠0）的頂點為A，與x軸相交于B、C兩點（C點在B點的右側）．
（1）判斷點（0，1）是否在拋物線y=ax（x-6）+1（a≠0）上，并說明理由；
（2）若點A到x軸的距離為5，求a的值；
（3）若線段BC的長小于等于4，求a的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點（0，1）在拋物線y=ax（x-6）+1（a≠0）上，理由見解答；
（2）a的值為或-；
（3）＜a≤．
（2）a的值為
2
3
4
9
（3）
1
9
1
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：5難度：0.4
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+m經過A、C兩點，連接BC，tan∠ABC=3，點D為x軸上一點，過點D作DE⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達式；
（2）當OD=OB（點D不與點B重合）時，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當∠PCE+∠BCO=45°時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖，過點E（0，2）的一次函數圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A點在B點的左側），過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
①當CD=3時，求該一次函數的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實數t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸負半軸于點C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫出A、B、C三點的坐標．
②若拋物線上有一點D，∠ACD=45°，求點D的坐標．
（2）如圖2，過點E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，求證：OM?ON是一個定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2
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