物理學中，力與運動關系密切，而力的空間累積效果——做功，又是能量轉化的量度。因此我們研究某些運動時，可以先分析研究對象的受力特點，進而分析其能量問題。已知重力加速度為g,且在下列情境中，均不計空氣阻力。
（1）勁度系數(shù)為k的輕質彈簧上端固定，下端連一可視為質點的小物塊，若以小物塊的平衡位置為坐標原點O，以豎直向下為正方向建立坐標軸Ox,如圖所示，用x表示小物塊由平衡位置向下發(fā)生的位移。
a.求小物塊的合力F與x的關系式，并據(jù)此證明小物塊的運動是簡諧運動；
b.系統(tǒng)的總勢能為重力勢能與彈性勢能之和。請你結合小物塊的受力特點和求解變力功的基本方法，以平衡位置為系統(tǒng)總勢能的零勢能參考點，推導小物塊振動位移為x時系統(tǒng)總勢能E_p的表達式。
（2）若已知此簡諧運動的振幅為A，求小物塊在振動位移為

A

2

時的動能E_k（用A和k表示）。