在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AB₁⊥EF；
（Ⅱ）求直線AB₁與平面AEF所成的角；
（Ⅲ）求點(diǎn)B₁到平面AEF的距離．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 5:0:2組卷：165引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖所示，幾何體ABCDPQ中，△APD，△BCQ均為正三角形，四邊形ABCD為正方形，PQ∥AB，PQ=2AB=2
2
，M，N分別為線段PQ與線段BC的中點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：MN∥平面ADP；
（2）求證：平面MON⊥平面ABCD；
（3）求直線AP與平面BCQ所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：37引用：1難度：0.5
解析
2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=AP=2，BC=1，AD=5，E為PC上一點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）若E為PC的中點(diǎn)，求CD與平面AED所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：104引用：3難度：0.5
解析
3．已知空間幾何體ABCDEF，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，
BM
=
1
3
BF
，
AN
=
1
2
AD
．
（1）求證：EN⊥BC；
（2）若直線AE與平面ABCD所成角為60°，求直線AM與平面BCF所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：58引用：1難度：0.5
解析

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AB1⊥EF；（Ⅱ）求直線AB1與平面AEF所成的角；（Ⅲ）求點(diǎn)B1到平面AEF的距離．