閱讀與理解：如圖1，是一張長2m寬1m的矩形桌球臺(tái)ABCD，并且球面的摩擦力很小，現(xiàn)有一小球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在邊BC上）出發(fā)沿MN射向邊CD的N點(diǎn)，然后分別反彈到AD，AB和BC上．設(shè)∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a,則小球仍能回到M點(diǎn)．
畫圖與計(jì)算：如果小球分別處于圖2，圖3中的M點(diǎn)，從M點(diǎn)射向邊CD的N點(diǎn)，分別反彈到AD邊上的P點(diǎn)和AB邊上的Q點(diǎn)，然后回到M點(diǎn)停止．
（1）試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2，圖3中分別畫出小球所經(jīng)過的路線圖；
（2）如果圖2，圖3中的矩形長與寬分別為8和4，計(jì)算圖2，圖3中小球經(jīng)過的路線長度；
探索與發(fā)現(xiàn)：
（3）如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且小球經(jīng)過反彈后回到出發(fā)點(diǎn)M，請(qǐng)判斷小球運(yùn)動(dòng)路線構(gòu)成什么圖形？為什么？
（4）不論小球處于BC邊的什么位置（頂點(diǎn)除外），如果小球仍能經(jīng)過反彈回到出發(fā)點(diǎn)，小球所經(jīng)過的路線長度是否為定值？如果為定值，請(qǐng)給予證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：2難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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