當(dāng)前位置： 2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

閱讀與理解：如圖1，是一張長(zhǎng)2m寬1m的矩形桌球臺(tái)ABCD，并且球面的摩擦力很小，現(xiàn)有一小球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在邊BC上）出發(fā)沿MN射向邊CD的N點(diǎn)，然后分別反彈到AD，AB和BC上．設(shè)∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a,則小球仍能回到M點(diǎn)．
畫圖與計(jì)算：如果小球分別處于圖2，圖3中的M點(diǎn)，從M點(diǎn)射向邊CD的N點(diǎn)，分別反彈到AD邊上的P點(diǎn)和AB邊上的Q點(diǎn)，然后回到M點(diǎn)停止．

（1）試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2，圖3中分別畫出小球所經(jīng)過的路線圖；
（2）如果圖2，圖3中的矩形長(zhǎng)與寬分別為8和4，計(jì)算圖2，圖3中小球經(jīng)過的路線長(zhǎng)度；
探索與發(fā)現(xiàn)：
（3）如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且小球經(jīng)過反彈后回到出發(fā)點(diǎn)M，請(qǐng)判斷小球運(yùn)動(dòng)路線構(gòu)成什么圖形？為什么？
（4）不論小球處于BC邊的什么位置（頂點(diǎn)除外），如果小球仍能經(jīng)過反彈回到出發(fā)點(diǎn)，小球所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度是否為定值？如果為定值，請(qǐng)給予證明．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對(duì)角線．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．

（2）請(qǐng)你選擇下列問題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．有這樣一個(gè)問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時(shí)：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測(cè)量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對(duì)角相等．
請(qǐng)將下面證明此猜想的過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對(duì)角相等．
（2）連接箏形的兩條對(duì)角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測(cè)量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：220引用：7難度：0.5
解析

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