（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），過A、B兩點(diǎn)分別向x、y軸作垂線，垂足分別為C、D、E、F，直線AF與BD相交于點(diǎn)G，則線段AG2=（x1-x2）2，BG2=（y1-y2）2，所以AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2…①，我們把①式稱作A、B兩點(diǎn)間的距離公式．請根據(jù)此公式，求出A（-1，2），B（2，-4）兩點(diǎn)之間的距離；
（2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y=x2上，且AB∥x軸，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，請直接運(yùn)用第一問的結(jié)論求出CE的長；
（3）如圖3，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y=-x2+4上，且直角頂點(diǎn)C在該拋物線的頂點(diǎn)處，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,試證明該直線必過一定點(diǎn)．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）3；
（2）CE=1；
（3）該直線必經(jīng)過定點(diǎn)（0，3）．
5
（2）CE=1；
（3）該直線必經(jīng)過定點(diǎn)（0，3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在第一象限）．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點(diǎn)E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移1個(gè)單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點(diǎn)為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點(diǎn)，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)D為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長度得到新拋物線，動(dòng)點(diǎn)M在原拋物線的對稱軸上，點(diǎn)N為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．352發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，連接BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點(diǎn)到PQ的最短距離等于d時(shí)，直接寫出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1