在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+2的頂點(diǎn)為P,與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)點(diǎn)K是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠KCB=∠ABC時(shí),求出點(diǎn)K的坐標(biāo);
(Ⅲ)直線(xiàn)l為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,交x軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)AQ,BQ分別交直線(xiàn)l于點(diǎn)M,N,在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,EM+EN的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(Ⅰ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,);(Ⅱ)(2,2)或(,-);(Ⅲ)EM+EN為定值,定值為:.
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:969引用:3難度:0.4
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1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上.
(1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線(xiàn)上,求△ABE面積的最大值.
(2)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5 -
2.如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=OC=4OB=4.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接BC,AC,若點(diǎn)D在x軸的下方,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線(xiàn),使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D,請(qǐng)求出平移后所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出平移過(guò)程.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3 -
3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如圖1,連接BC,動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由B向C運(yùn)動(dòng),連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí),D、E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),求t的值.2
(3)如圖2,在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線(xiàn)AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3