如圖①，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于兩點A，B（4，0）（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，4），拋物線的對稱軸l與x軸交于點N，長為2的線段PQ（點P位于點Q的上方）在x軸上方的拋物線對稱軸上運動．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）在線段PQ運動過程中，當(dāng)PC+PA的值最小時，求此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖②過點P作PM⊥y軸于點M，當(dāng)△CPM和△QBN相似時，求點Q的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的關(guān)系式為y=-x2+3x+4；
（2）點P的坐標(biāo)為（，）；
（3）Q的坐標(biāo)是（，5）或（，）或（，）．
（2）點P的坐標(biāo)為（
3
2
5
2
（3）Q的坐標(biāo)是（
3
2
3
2
5
4
3
2
2
+
19
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：192引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3
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