為研究靜電跳球現(xiàn)象，某同學(xué)固定了板間距為d的水平平行導(dǎo)體板（板足夠長），兩極板連接到電壓可調(diào)的直流電源上（如圖），極板間電場強(qiáng)度豎直向下。一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）與上極板接觸后由靜止釋放，在兩極板間沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，小球每次與上極板接觸后所帶電量都會(huì)變?yōu)?q,每次與下極板接觸后所帶電量都會(huì)變?yōu)?q。小球每次與極板碰撞后瞬間的動(dòng)能與碰撞前瞬間的動(dòng)能比值為k,不計(jì)空氣阻力，取重力加速度為g。
（1）若小球第一次反彈后恰好到達(dá)上極板，求兩極極間電壓，以及小球與下極板碰撞過程中損失的動(dòng)能；
（2）調(diào)整電壓使小球在向上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小等于向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小的一半，最終小球每次從上極板反彈后瞬間的動(dòng)能均相同，寫出此動(dòng)能表達(dá)式，并討論k的取值范圍；
（3）再次調(diào)整電壓，使小球向上時(shí)能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。小球每次從上極板反彈后瞬間的動(dòng)能均相同后，若在其與下極板碰撞的瞬間加上垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，小球所能達(dá)到的最大高度恰為極板間距的一半，求：①磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與k的關(guān)系；②加磁場后小球水平方向的最大位移大小與k的關(guān)系。