等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷．
（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長為 125125，其內(nèi)切圓的半徑長為 11；
（2）①如圖1，P是邊長為a的正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為△ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到△ABC各邊距離分別為h1，h2，h3，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知12a（h1+h2+h3）=S△ABC=3S△OAB，可得h1+h2+h3=32a32a；（結(jié)果用含a的式子表示）
②如圖2，P是邊長為a的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1，h2，h3，h4，h5，參照①的探索過程，試用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值．（參考數(shù)據(jù)：tan36°≈811，tan54°≈118）
（3）①如圖3，已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)A為⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB切⊙O于點(diǎn)B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為 2π32π3；（結(jié)果保留π）
②如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇ABCDEF，由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造，若要將花壇形狀改造成五邊形ABCDG，其中點(diǎn)G在AF的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點(diǎn)G的位置，并說明理由
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】；1；；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：736引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：641引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1800引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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