等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問(wèn)題，可以使解題思路清晰，解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷．
（1）在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為

12

5

12

5

，其內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為

1

1

；
（2）①如圖1，P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為△ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到△ABC各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知

1

2

a（h₁+h₂+h₃）=S_△ABC=3S_△OAB，可得h₁+h₂+h₃=

3

2

a

3

2

a

；（結(jié)果用含a的式子表示）

②如圖2，P是邊長(zhǎng)為a的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，參照①的探索過(guò)程，試用含a的式子表示h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值．（參考數(shù)據(jù)：tan36°≈

8

11

，tan54°≈

11

8

）
（3）①如圖3，已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)A為⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB切⊙O于點(diǎn)B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為

2

π

3

2

π

3

；（結(jié)果保留π）
②如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇ABCDEF，由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造，若要將花壇形狀改造成五邊形ABCDG，其中點(diǎn)G在AF的延長(zhǎng)線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點(diǎn)G的位置，并說(shuō)明理由