如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D為⊙O外一點(diǎn)，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．
（1）求證：直線(xiàn)CD為⊙O的切線(xiàn)．
（2）若∠B=30°，AD=1，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2；（3）．
3
3
2
-
2
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過(guò)C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線(xiàn)PA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長(zhǎng)；3
（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段CD、線(xiàn)段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
3．已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為
上一動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)AC交射線(xiàn)OB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線(xiàn)交射線(xiàn)OC于點(diǎn)E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，求∠ADO的度數(shù)；
（2）當(dāng)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且AC=6時(shí)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；
（3）連接BC，試問(wèn)：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2