如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN，PQ互相平行，它們所在的平面跟水平面成θ角，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)兩導(dǎo)軌的頂端M和P用阻值為R電阻相連，在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放一質(zhì)量為m,電阻為r的導(dǎo)體棒ab,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌連接良好，其余電阻不計(jì)，水平虛線c下方的導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，cd為磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界，現(xiàn)將導(dǎo)體棒從圖示位置由靜止釋放，導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，導(dǎo)體棒的速度增加至v₁，重力加速度為g,求：
（1）導(dǎo)體棒速度為v₁時(shí)加速度的大小；
（2）在t₁時(shí)間內(nèi)，流過(guò)導(dǎo)體棒某一橫截面的電荷量q；
（3）導(dǎo)體棒速度達(dá)到穩(wěn)定后沿導(dǎo)軌繼續(xù)下滑，在這個(gè)過(guò)程中，電阻R上會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，此現(xiàn)象可以從宏觀與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究。經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，在金屬導(dǎo)體中，定向移動(dòng)的自由電子頻繁地與金屬離子發(fā)生碰撞，使金屬離子的熱振動(dòng)加劇，因而導(dǎo)體的溫度升高，在考慮大量自由電子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)，電子與金屬離子的頻繁碰撞結(jié)果可視為導(dǎo)體對(duì)電子有連續(xù)的阻力，若電阻R是一段粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體，自由電子在導(dǎo)體中沿電流的反方向做直線運(yùn)動(dòng)，基于以上模型，試推導(dǎo)出導(dǎo)體棒速度達(dá)到穩(wěn)定后沿導(dǎo)軌繼續(xù)下滑x距離的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R。