我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B'C'，當(dāng)α+β=180°時，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C′邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
【閱讀材料】（1）如圖2，在△ABC中，若AB=8，BC=4．求AC邊上的中線BD的取值范圍．是這樣思考的：延長BD至E．使DE=BD，連結(jié)CE，利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍，則中線BD的取值范圍是 2＜BD＜62＜BD＜6；
【問題探索】（2）如圖1，△AB'C′是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”，請仿照上面材料中的方法，探索圖1中AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
【拓展運用】（3）如圖3，當(dāng)α=β=90°時，△AB'C′是△ABC的“旋補三角形”，AE⊥BC，垂足為點E，AE的反向延長線交B'C′于點D，若AB=10，AC=6，試求解AD的取值范圍．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2＜BD＜6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/19 6:0:3組卷：325引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：257引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務(wù)一：將上述證明空白部分補充完整；
任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
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