某種“顛球”游戲可簡化為如圖所示模型。光滑水平面上有一木板以速度v₀=5m/s勻速向右滑行，初始小球在木板上方高h(yuǎn)=80cm處。當(dāng)木板前端A運(yùn)動(dòng)到小球正下方時(shí)，小球開始運(yùn)動(dòng)。小球與木板碰撞過程，由于彈力和摩擦力的作用，使得小球豎直方向與水平方向的動(dòng)量均發(fā)生改變。不管小球質(zhì)量如何，小球每次與木板碰撞后，豎直方向動(dòng)量反向，大小變?yōu)榕銮暗膋倍，

k

=

1

2

；水平方向動(dòng)量改變量大小總為豎直方向動(dòng)量改變量大小的λ倍，

λ

=

1

3

。已知木板質(zhì)量M=400g,重力加速度g=10m/s²，小球看作質(zhì)點(diǎn)，忽略碰撞時(shí)間。
（1）第一次游戲時(shí)，小明所用小球質(zhì)量m₁=100g,由靜止釋放小球，小球第二次與木板碰撞的位置恰在木板后端B，求：
（i）小球與木板第一次碰后的速度大?。?br />（ii）木板的長度。
（2）第二次游戲時(shí)，小明換用質(zhì)量為m₂=200g的小球，木板長度值?。?）問計(jì)算結(jié)果，小明認(rèn)為木板前端A運(yùn)動(dòng)到小球正下方時(shí)，以合適的水平速度拋出小球，小球與木板的第二次碰撞依然能發(fā)生在木板后端B，求滿足此條件的平拋初速度的大小與方向以及小球從拋出到第二次與木板碰撞結(jié)束后系統(tǒng)機(jī)械能的損失量。