（1）如圖1，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2．求∠DEB的度數(shù)；
（2）“三等分一個任意角”是數(shù)學史上的一個著名問題，今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用過如圖2所示的圖形，其中，四邊形ABCD是長方形，AD∥CB，F(xiàn)是DA延長線上一點，連接CF，CF交AB于點E，點G是CF上一點，且AC=AG=GF．
①求證：∠ECB=13∠ACB；
②當四邊形ABCD為正方形，且面積為8時，若AC：CG=1：3，求∠F的度數(shù)，并直接寫出△ACG的面積．
∠
ECB
=
1
3
∠
ACB
AC
：
CG
=
1
：
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）30°；
（2）①見解析過程；
②15°，4．
（2）①見解析過程；
②15°，4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：43引用：1難度：0.3
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1．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2
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