綜合與實(shí)踐．
問(wèn)題情境：
如圖，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，作△ACD關(guān)于直線AC對(duì)稱的△ACE．

操作探究
（1）如圖1，勤奮小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，四邊形AECD是正方形，請(qǐng)寫出證明；
拓展探究：
（2）縝密小組的同學(xué)把圖1中的四邊形AECD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到四邊形AEC'D（如圖2），連接CE和BC'，發(fā)現(xiàn)BC'=
2
CE．請(qǐng)說(shuō)明理由；
類比探究：
（3）創(chuàng)意小組的同學(xué)在（2）的條件下，將正方形AECD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度大于0°而小于360°，發(fā)現(xiàn)B，C'，D三點(diǎn)可共線，請(qǐng)你借助圖3判斷創(chuàng)意小組的說(shuō)法是否正確，若正確，請(qǐng)直接寫出線段C'B的長(zhǎng)；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】（1）四邊形AECD是正方形，證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）正確，線段C'B的長(zhǎng)為

或

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：2難度：0.2

相似題

2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁(yè)的部分內(nèi)容：

例4如圖13.2.13，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AD=ED．
證明∵CE∥AB（已知），
∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
在△ABD與△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（已證），
BD=CD（已知），
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AD=ED（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD長(zhǎng)度的取值范圍是
；
（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB∥CF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，求出線段DF的長(zhǎng)．

發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：1504引用：8難度：0.3

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