【問題情境】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，m），B（n,0），且（m-n）2+n2-4n+4=0，連接AB，點P、點Q是x軸上的動點，且OP=BQ．連接AQ，過O點作OD⊥AQ于點E，交直線AB于點D，連接DP，試問在運動過程中，∠BPD與∠AQO是否存在某種特定的數(shù)量關(guān)系．
（1）直接寫出點A的坐標為 （0，2）（0，2），點B的坐標為 （2，0）（2，0）；
（2）【深入探究】如圖1，當點P、點Q在線段OB上，且P點在Q點的左側(cè)時．
①求證：∠DOB=∠QAO；
②試猜想∠BPD與∠AQO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】當點P在B點右側(cè)，點Q在x軸負半軸上運動時，若∠AQO=α，用α表示∠BPD=α或180°-αα或180°-α．（不需證明）
【答案】（0，2）；（2，0）；α或180°-α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1243引用：4難度：0.1
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2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2963引用：4難度：0.1 -
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