如圖，直線y=-x+n與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B．
（1）求拋物線解析式；
（2）E（m,0）是x軸上一動點，過點E作ED⊥x軸交于點E，交直線AB于點D，交拋物線于點P，連接PB．
①點E在線段OA上運動，當(dāng)線段PD的長度最大時，求點P的坐標(biāo)；
②點E在線段OA上運動，若△PBD是等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①P（，）；②點E的坐標(biāo)為（1，0）或（3-，0）或（2，0）．
（2）①P（
3
2
15
4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 8:0:2組卷：358引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x2+2mx-2m的圖象記為G．
（1）當(dāng)m=-1時，求圖象G與x軸交點坐標(biāo)．
（2）若圖象G的最高點到x軸的距離為1，求此時m的值．
（3）當(dāng)x≤2m時，若函數(shù)最大值為3，求m的值．
（4）點A（m-1，-1）、B（m+1，-1），當(dāng)圖象G和線段AB有且只有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C且tan∠ABC=1，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P點是直線BC下方一點，過P點作PE∥AC交BC于點E，PH∥y軸交BC于點H，求CE+BH的最小值及此時P點的坐標(biāo)．
（3）在第（2）條件下，將該拋物線向右平移2個單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點F，點M為原拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點，使得以點H，M，N，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：226引用：2難度：0.3 -
3．如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線C1上，且拋物線C1與C2的頂點不重合，那么我們稱拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．
（1）請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的橫線上，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
①拋物線y=-x2與拋物線y=x2-2x是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．
②與拋物線y=-x2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線有且只有一條．
③若兩條拋物線是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，則這兩條拋物線的二次項系數(shù)互為相反數(shù)．
（2）已知拋物線C1：y=x2-2x-3，拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且拋物線C1與C2關(guān)于點P（m,4）中心對稱，求拋物線C2的解析式；
（3）已知拋物線C1：y=x2+2bx+c的頂點為點A，與x軸交于點M、N，拋物線C2：y=-x2+2cx+b的頂點為點B，與x軸交于點P、Q，若拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且MN=PQ，求線段AB的長．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：251引用：1難度：0.2