如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸和y軸分別交于點A（3，0）和點B（0，3），點P是此拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點P在x軸上方的拋物線上時，請結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍．
（3）過點P作PQ∥x軸，點Q的橫坐標(biāo)為-m+1，點P與點Q不重合．
①當(dāng)線段PQ的長度隨m的增大而減小，求m的取值范圍．
②在PQ的下方作等腰直角三角形QPR，且∠QPR=90°，當(dāng)-2≤m≤2時，直接寫出等腰直角三角形QPR與拋物線的交點個數(shù)及m的取值范圍．
?
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點P在x軸上方的拋物線上時，x的取值范圍是-1＜x＜3；
（3）①當(dāng)線段PQ的長度隨m的增大而減小，m的取值范圍是m＜；
②當(dāng)-2≤m＜時，等腰直角三角形QPR與拋物線的交點有1個；當(dāng)＜x≤1時，等腰直角三角形QPR與拋物線的交點有2個；當(dāng)1＜m≤2時，等腰直角三角形QPR與拋物線的交點有3個．
（2）點P在x軸上方的拋物線上時，x的取值范圍是-1＜x＜3；
（3）①當(dāng)線段PQ的長度隨m的增大而減小，m的取值范圍是m＜
1
2
②當(dāng)-2≤m＜
1
2
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：86引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構(gòu)成三角形，設(shè)此時△BPF的面積為S．
（1）計算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷