【問題初探】
如圖（1），△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接BE，BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系 BE=CDBE=CD（直接寫出答案，不寫過程）．
【類比再探】
如圖（2），△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，連接BE，則∠EBD=90°90°．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）
【方法遷移】
如圖（3），△ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？BC=BD+BEBC=BD+BE（直接寫出答案，不寫過程）．
【拓展創(chuàng)新】
如圖（4），△ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BE=CD；90°；BC=BD+BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2-4bx-4（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=2是方程的根，則△ABC的形狀為 ；
（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,BD⊥AC交AC于點D．動點P從點C出發(fā)，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為4cm/s,設(shè)出發(fā)時間為t s.
（1）求BC上的高；
（2）當(dāng)CP⊥AB時，求t的值；
（3）當(dāng)點P在BC邊上運動時，若△CDP是等腰三角形，求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：550引用：5難度：0.1 -
3．如圖，等腰直角△OAB中OA=OB．
（1）過點A作AD⊥OA，線段OA上一點C滿足∠CDB=∠OBD．求∠CBD的度數(shù)；
（2）過點B作BE⊥OB，線段OB上一點F滿足∠AFE=60°，∠AEF=75°，過點A作AG⊥BE于點G，試求的值．GE+OFBF
發(fā)布：2025/6/7 1:30:1組卷：257引用：1難度：0.3