已知△ABC與△DBE都是等邊三角形．
（1）如圖1，點A、B、E三點不共線，求證：AD=CE；
（2）如圖2，點D是△ABC外一點，且∠BDC=30°，請證明結論DA2=DC2+DB2；
（3）如圖3，若DA=13，DB=52，DC=7．試求∠BDC的度數．
DB
=
5
2
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）∠BDC的度數是75°．
（2）證明見解答；
（3）∠BDC的度數是75°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：157引用：3難度：0.5
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1．在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點H，且BH=AC，則∠ABC等于（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：3236引用：5難度：0.3 -
2．復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：215引用：5難度：0.5 -
3．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F，
求證：EF=FD．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：297難度：0.5