當(dāng)有移動(dòng)物體靠近門時(shí)，門實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)開啟及關(guān)閉，我們稱這種門為自動(dòng)感應(yīng)門。這種自動(dòng)感應(yīng)門廣泛應(yīng)用于辦公樓、廠房、超市、機(jī)場(chǎng)等場(chǎng)所。圖a為自動(dòng)感應(yīng)門，門框上沿中央安裝有傳感器，當(dāng)人或物體與傳感器的水平距離小于或等于某個(gè)設(shè)定值（可稱為水平感應(yīng)距離）時(shí)，中間兩扇門分別向左右平移，當(dāng)人或物體與傳感器的距離大于設(shè)定值時(shí)，門將自動(dòng)關(guān)閉。圖b為感應(yīng)門的俯視圖，A為傳感器位置，虛線圓是傳感器的感應(yīng)范圍，已知每扇門的寬度為d=1.6m,最大移動(dòng)速度為v₀=0.8m/s,若門開啟時(shí)先勻加速運(yùn)動(dòng)而后立即以大小相等的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，每扇門完全開啟和結(jié)束時(shí)的速度剛好為零，移動(dòng)的最大距離可當(dāng)成等于門的寬度，不計(jì)門及門框的厚度。
（1）求門開啟時(shí)做加速和減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（2）若人以v=1.2m/s的速度沿圖中虛線s走向感應(yīng)門，要求人到達(dá)門框時(shí)左右兩門同時(shí)各自移動(dòng)

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2

的距離，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離l應(yīng)為多少？
（3）若以（2）的感應(yīng)距離設(shè)計(jì)感應(yīng)門，欲搬運(yùn)寬為b=2.8m的物體（厚度不計(jì)），并使物體中間沿虛線s垂直地勻速通過該門（如圖c），物體的移動(dòng)速度不能超過多少？