如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F在CB延長線上，且DE=BF，連結(jié)AE，AF，EF．
（1）判斷△AEF的形狀，并證明；
（2）如圖2，連接BD與EF交于點(diǎn)G．
①求證：EG=FG；
②若DE=1，DG=2BG，求線段EF的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）△AEF為等腰直角三角形，證明見解析；
（2）①見解析；
②EF=．
（2）①見解析；
②EF=
2
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，設(shè)BE=m.
（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動，EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q，連接CF，
①當(dāng)m=時，求線段CF的長；13
②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h,請用含m的代數(shù)式表示h,并求h的最大值；
（2）設(shè)過BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y,請直接寫出y與m的關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3723引用：4難度：0.1 -
2．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點(diǎn)，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，速度是1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度是1cm/s,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個點(diǎn)立即停止運(yùn)動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1