已知橢圓x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B．過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m,n）．
（1）當(dāng)m+n＞0時，求橢圓離心率的范圍；
（2）直線AB與⊙P能否相切？證明你的結(jié)論．
x
2
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
1
）
【考點】直線與圓的位置關(guān)系；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）．
（2）不能相切；
直線AB與⊙P不能相切．由kAB=b，．
如果直線AB與⊙P相切，則 b?=-1．b2+2c=1，b2=1-c2（0＜b＜1，∴0＜c＜1）
解出c=0或2，與0＜c＜1矛盾，
所以直線AB與⊙P不能相切．
0
＜
e
＜
2
2
（2）不能相切；
直線AB與⊙P不能相切．由kAB=b，
k
PB
=
b
-
b
2
-
c
2
b
0
-
1
-
c
2
=
b
2
+
c
b
（
c
-
1
）
如果直線AB與⊙P相切，則 b?
b
2
+
c
b
（
c
-
1
）
解出c=0或2，與0＜c＜1矛盾，
所以直線AB與⊙P不能相切．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：301引用：10難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線ax-y+2=0與圓C：x2+y2-2x-3=0交于A，B兩點，若鈍角△ABC的面積為
，則實數(shù)a的值是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：111引用：1難度：0.6 -
2．已知x,y滿足x2+y2=1，則
的最小值為（ ?。?/h2>y-2x-1發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：31引用：2難度：0.9 -
3．已知圓C：x2+y2+2ay=0（a＞0）截直線
所得的弦長為3x-y=0，則圓C與圓C'：（x-1）2+（y+1）2=1的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/1/1 11:0:5組卷：86引用：4難度：0.6