閱讀材料：小明同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中研究中點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論：若P（x1，y1），Q（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，R（x0，y0）是PQ的中點(diǎn)，則有結(jié)論x0=x1+x22，y0=y1+y22．
這其實(shí)就是中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有了這個(gè)公式可以解決很多坐標(biāo)系中求中點(diǎn)坐標(biāo)的問題．
已知：二次函數(shù)y=x2的函數(shù)圖象上分別有A，B兩點(diǎn)，其中B（2，4），A，B分別在對稱軸的異側(cè)，C是AB中點(diǎn)，D是BC中點(diǎn)．利用閱讀材料解決如下問題：
概念理解：（1）如圖1，若A（-1，1），求出C，D的坐標(biāo)．
解決問題：（2）如圖2，點(diǎn)A是B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作DE∥y軸交拋物線于點(diǎn)E．延長DE至F，使得DE=3EF．試判斷F是否在x軸上，并說明理由．
拓展探究：（3）如圖3，A（m,n）是一個(gè)動點(diǎn)，作DE∥y軸交拋物線于點(diǎn)E．延長DE至F，使得DE=3EF．
①令F（a,b），試探究b-4a值是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．
②在①條件下，y軸上一點(diǎn)G（0，2），拋物線上任意一點(diǎn)H，連接GH，HF，直接寫出GH+HF的最小值．
x
1
+
x
2
2
y
1
+
y
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）F是在x軸上，理由見解答；
（3）①b-4a是一個(gè)定值-4，理由見解答；②．
C
（
1
2
，
5
2
）
D
（
5
4
，
13
4
）
（2）F是在x軸上，理由見解答；
（3）①b-4a是一個(gè)定值-4，理由見解答；②
6
17
17
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：596引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點(diǎn)P是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，求AP+CP的最小值；
（3）點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若∠AMB≤45°，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個(gè)值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3