在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿線段AC向點C運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B運動，連接PQ．如果點P的速度是4cm/s,點Q的速度是2cm/s,它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t s.
（1）求出t的取值范圍；
（2）當t=3時，P，Q兩點之間的距離是多少？
（3）當t為多少時，PQ的長度等于410cm？
（4）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？
4
10
cm
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）0≤t≤5；
（2）10cm；
（3）當t為2s時，PQ的長度等于；
（4）當t為3s或時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似．
（2）10cm；
（3）當t為2s時，PQ的長度等于
4
10
cm
（4）當t為3s或
40
11
s
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：19引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AD=2，AB=
，BC=4．動點G以每秒1個單位的速度，從點A出發(fā)沿AD向終點D運動，同時動點E以每秒2個單位的速度，3
從點B出發(fā)沿BC向終點C運動．過點E作EF⊥BC，交CD于點F，連接GE、GF．設運動時間為t秒．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）求證：GE∥DC；
（3）當t為何值時，四邊形GECF是平行四邊形．發(fā)布：2025/6/23 12:0:1組卷：92引用：3難度：0.5 -
2．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點落在P處，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖1，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點P旋轉到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3 -
3．如圖①，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，3），點P為OA邊上一個動點，PQ⊥OA于P，交OB于點Q，過Q點作QR⊥AB于R，設OP=x,四邊形PQRA的面積為S．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式．
（2）當x取何值時四邊形PQRA的面積最大．
（3）如圖②，若點P從O點出發(fā)，沿OA運動，每秒1個單位長度，點M從B點出發(fā)，沿BO運動，每秒2個單位長度，當其中一個點到達終點，另一個點也同時停止運動，連接PM，則當運動時間t取何值時，△OPM為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/23 11:0:1組卷：134引用：3難度：0.1