在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PQ．如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）求出t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于410cm？
（4）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
4
10
cm
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）0≤t≤5；
（2）10cm；
（3）當(dāng)t為2s時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于；
（4）當(dāng)t為3s或時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
（2）10cm；
（3）當(dāng)t為2s時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于
4
10
cm
（4）當(dāng)t為3s或
40
11
s
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：19引用：2難度：0.5
相似題
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1．在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，∠BAC=∠BED=α，點(diǎn)D在線段AC上．
（1）【特例證明】如圖（1），當(dāng)α=30°時(shí)，ED⊥AB，證明：AE⊥AC；
（2）【類(lèi)比探究】如圖（2），當(dāng)α≠30°，點(diǎn)D是線段AC上任一點(diǎn)時(shí)，證明：
①△BDF∽△EAF；
②AE⊥AC；
（3）【拓展運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)α=45°時(shí)，，AE=12，求BC長(zhǎng)．AFBF=35發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：355引用：4難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥CE于點(diǎn)P，連接DE交AP于點(diǎn)F，點(diǎn)P恰好為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：△DEP∽△CEB；
（2）如圖1，若，求BEBC=34的值；EFDF
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)G、Q分別為DP、DE上的動(dòng)點(diǎn)，若CP=5，請(qǐng)直接寫(xiě)出GF+GQ的最小值．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：859引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點(diǎn)，EC∥AB，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長(zhǎng)；
（3）如圖2．若F為CD的中點(diǎn)，求的值．BCAD發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1