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已知:△ABC是等邊三角形,點D是△ABC(包含邊界)平面內一點,連接CD,將線段CD繞C逆時針旋轉60°得到線段CE,連接BE,DE,AD,并延長AD交BE于點P.
(1)觀察填空:當點D在圖1所示的位置時,填空:
①與△ACD全等的三角形是
△BCE
△BCE

②∠APB的度數(shù)為
60°
60°

(2)猜想證明:在圖1中,猜想線段PD,PE,PC之間有什么數(shù)量關系?并證明你的猜想.
(3)拓展應用:如圖2,當△ABC邊長為4,AD=2時,請直接寫出線段CE的最大值.

【考點】幾何變換綜合題
【答案】△BCE;60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:667引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC,繼續(xù)旋轉α(0°<α<120°)得到線段AD,連接CD.

    (1)連接BD,
    ①如圖1,若α=80°,則∠BDC的度數(shù)為
    ;
    ②在第二次旋轉過程中,請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變.若不變,求出∠BDC的度數(shù);若改變,請說明理由.
    (2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求α的值.

    發(fā)布:2025/6/23 16:0:1組卷:633引用:8難度:0.1
  • 2.如圖,△ABC為邊長是4
    3
    的等邊三角形,四邊形DEFG是邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C、E、F在同一條直線上,△ABC從圖①的位置出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動,當點B與點E重合時停止運動,設△ABC的運動時間為t秒.
    (1)當點A與點D重合時,求此時t的值;
    (2)在整個運動過程中,設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;
    (3)如圖②,當點A與點D重合時,作∠ABE的角平分線BM交AE于點M,將△ABM繞點A逆時針旋轉,使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點,使得△ANH為等腰三角形?若存在,求線段AH的長度;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/24 11:30:1組卷:111引用:1難度:0.3
  • 3.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點P從點A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動,同時點D從點C出發(fā),沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動,點P到達點C時,點P、D同時停止運動,當點P不與點A、C重合時,作點P關于直線AC的對稱點Q,連結PQ交AC于點E,連結DP、DQ,設點P的運動時間為t秒.
    (1)當點D與點E重合時,求t的值.
    (2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長.
    (3)當△PDQ為直角三角形時,求△PDQ與△ABC重疊部分的面積.

    發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:45引用:1難度:0.1
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