已知:△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是△ABC(包含邊界)平面內(nèi)一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接BE,DE,AD,并延長AD交BE于點(diǎn)P.
(1)觀察填空:當(dāng)點(diǎn)D在圖1所示的位置時(shí),填空:
①與△ACD全等的三角形是△BCE△BCE.
②∠APB的度數(shù)為60°60°.
(2)猜想證明:在圖1中,猜想線段PD,PE,PC之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
(3)拓展應(yīng)用:如圖2,當(dāng)△ABC邊長為4,AD=2時(shí),請直接寫出線段CE的最大值.

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】△BCE;60°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:667引用:3難度:0.1
相似題
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接AD,以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE,其中∠AED=90°,∠DAE=30°.
(1)如圖1,點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),DE與AB相交于點(diǎn)O,當(dāng)AO平分∠DAE時(shí),若DC=6,求AD的長;
(2)如圖2,點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)BD=AB時(shí),連接BE,過點(diǎn)B作BF⊥BE交EA的延長線于點(diǎn)F,取CD的中點(diǎn)G,連接EG.求證:DE+AE=EG;6
(3)如圖3,點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)過程中,連接BE,將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段EH,連接AH、CH.若AB=6,當(dāng)CH+AH取得最小值時(shí),請直接寫出△ABE的面積.12發(fā)布:2025/6/6 0:30:1組卷:777引用:4難度:0.1 -
2.已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,且AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC.
[初步感知](1)特殊情形:如圖①,當(dāng)點(diǎn)D、E分別落在邊AB、AC上時(shí),那么DB EC.(填<、>或=)
[發(fā)現(xiàn)證明](2)如圖②,將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部,點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),求證:DB=EC;
[深入研究](3)如圖③,如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)C、D、E在同一直線上,AM為△ADE中DE邊上的高,則∠CDB的度數(shù)為 ,線段AM,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系為 .發(fā)布:2025/6/6 1:0:1組卷:318引用:4難度:0.2 -
3.幾何模型在解題中有著重要作用,例如美味的“豬蹄模型”.
(1)導(dǎo)入:如圖1,已知AB∥PQ∥CD,如果∠AEP=45°,∠CFP=60°,則∠EPF=°;
(2)發(fā)現(xiàn):如圖2,直線AB∥CD,請判斷∠AEP與∠CFP,∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)運(yùn)用:如圖3,已知AD∥BC,P在射線OM上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),∠ADP=α,∠BCP=β,請用含α、β的代數(shù)式表示∠CPD,并說明理由.發(fā)布:2025/6/6 0:0:1組卷:190引用:5難度:0.2