已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是△ABC（包含邊界）平面內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE，DE，AD，并延長AD交BE于點(diǎn)P．
（1）觀察填空：當(dāng)點(diǎn)D在圖1所示的位置時(shí)，填空：
①與△ACD全等的三角形是△BCE△BCE．
②∠APB的度數(shù)為60°60°．
（2）猜想證明：在圖1中，猜想線段PD，PE，PC之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
（3）拓展應(yīng)用：如圖2，當(dāng)△ABC邊長為4，AD=2時(shí)，請直接寫出線段CE的最大值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】△BCE；60°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：667引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，DE與AB相交于點(diǎn)O，當(dāng)AO平分∠DAE時(shí)，若DC=6，求AD的長；
（2）如圖2，點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)BD=AB時(shí)，連接BE，過點(diǎn)B作BF⊥BE交EA的延長線于點(diǎn)F，取CD的中點(diǎn)G，連接EG．求證：DE+AE=EG；6
（3）如圖3，點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)過程中，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段EH，連接AH、CH．若AB=6，當(dāng)CH+AH取得最小值時(shí)，請直接寫出△ABE的面積．12
發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：777引用：4難度：0.1 -
2．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
[初步感知]（1）特殊情形：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D、E分別落在邊AB、AC上時(shí)，那么DB EC．（填＜、＞或=）
[發(fā)現(xiàn)證明]（2）如圖②，將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：DB=EC；
[深入研究]（3）如圖③，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 ，線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/6/6 1:0:1組卷：318引用：4難度：0.2 -
3．幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．
（1）導(dǎo)入：如圖1，已知AB∥PQ∥CD，如果∠AEP=45°，∠CFP=60°，則∠EPF=°；
（2）發(fā)現(xiàn)：如圖2，直線AB∥CD，請判斷∠AEP與∠CFP，∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）運(yùn)用：如圖3，已知AD∥BC，P在射線OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），∠ADP=α，∠BCP=β，請用含α、β的代數(shù)式表示∠CPD，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：190引用：5難度：0.2