已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，-1），以M（-1，0）為圓心，以AM為半徑的圓交y軸于點B，連接BM并延長交⊙M于點C，動點P在線段BC上運動，長為53的線段PQ∥x軸（點Q在點P右側(cè)），連接AQ．
（1）求⊙M的半徑長和點B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接AC，交線段PQ于點N，
①求AC所在直線的解析式；
②當(dāng)PN=QN時，求點Q的坐標(biāo)；
（3）點P在線段BC上運動的過程中，請直接寫出AQ的最小值和最大值．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：518引用：3難度：0.1
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1．如圖1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點D、E為邊AC，BC上的任意點（不與點A，點B重合），以DE為直徑的⊙O交邊AB于點F，點G，半徑為r,連結(jié)CF交DE于點H，連結(jié)OF，EF，設(shè)∠CEF=α．
（1）請用含有α的代數(shù)式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的長（用含有r的代數(shù)式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O與邊AB相交，求r的取值范圍；
②如圖2，連結(jié)GE，若GE平分∠DEB，求CE．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE交AB于點G，∠ADF=∠AEF．
（1）求證：△EDF∽△GEF；
（2）求證：BD是以AE為直徑的圓的切線；
（3）若tan∠AED=2，EF=2，求線段DF的長．10發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：104引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點F為⊙O上一點，連接CF、BF，若∠CHB=∠ACF+∠ABC．
（1）求證：∠CFB=45°；
（2）如圖2，延長BF至點D，連接AD交⊙O于點G，連接FG，若∠D=∠DGF，求證：DF=BF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，以AD為斜邊在AD的上方作等腰Rt△AED，連接EF、EH、EC，若CH=3，△EFH的面積為5，求tan∠CEH的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：26引用：1難度：0.4
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