綜合與實(shí)踐：
問題情境：
在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)老師出示了一道思考題：
如圖，在正方形ABCD中，P是射線BD上一動點(diǎn)，以AP為直角邊在AP邊的右側(cè)作等腰直角三角形APE，使得∠APE=90°，AP=PE，且點(diǎn)E恰好在射線CD上．
獨(dú)立思考：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在對角線BD上，點(diǎn)E在CD邊上時(shí)，那么BP與CE之間的數(shù)量關(guān)系是 BP=22CEBP=22CE；
探索發(fā)現(xiàn)：
（2）當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)如圖2與圖3，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請利用圖2進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由；
問題解決：
（3）如圖4，在正方形ABCD中，AB=22，當(dāng)P是對角線BD的延長線上一動點(diǎn)時(shí)，連接BE，若BE=62，求△BPE的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BP=CE
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：560引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P為BC邊上一動點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形AGPH是矩形；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，GH的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，BC和x軸重合，點(diǎn)C和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：67引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC上的什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形，請說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？為什么？發(fā)布：2025/6/6 23:0:1組卷：158引用：4難度：0.3 -
3．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，且∠ABC=120°，點(diǎn)E、F分別為AD、CD上兩個(gè)動點(diǎn)，且∠EBF=60°．
（1）試猜想線段BE、BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）求出在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中△DEF周長的最小值．
（3）在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中△DEF的面積是否存在最大值，如果存在，請你求出△DEF面積的最大值，如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：349引用：2難度：0.1