【嘗試探究】如圖1，已知在正方形ABCD中（四邊相等，四個內(nèi)角均為90°），點E、F分別在邊BC、DC上運動，當∠EAF=45°時，探究DF、BE和EF的數(shù)量關系，并加以說明；
【模型建立】如圖2，若將直角三角形ABC沿斜邊翻折得到△ADC，且∠B=∠D=90°，點E、F分別在邊DC、BC上運動，且∠EAF=12∠BAD，試猜想（2）中的結論還成立嗎？請加以說明；
【拓展應用】如圖3，已知△ABC是邊長為8的等邊三角形（三邊相等，三個內(nèi)角均為60°），BD=CD，∠BDC=120°，∠DBC=∠BCD=30°，以D為頂點作一個60°角，使其角的兩邊分別交邊AB、AC于點E、F，連接EF，直接寫出△AEF的周長．
1
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】【嘗試探究】DF+BE=EF，證明過程見解答；
【模型建立】成立，證明過程見解答；
【拓展應用】16．
【模型建立】成立，證明過程見解答；
【拓展應用】16．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：216引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=4，AD=18，∠C=60°；3
（1）BC=
（2）若動點P從點D出發(fā)，速度為2個單位/秒，沿DA向點A運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，速度為3個單位/秒，沿BC向點C運動，當一個動點到達端點時，另一個動點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
①t=秒時，四邊形PQED是矩形；
②t為何值時，線段PQ與四邊形ABCD的邊構成平行四邊形；
③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：394引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,對角線AC、BD交于點O，且BD=6cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，連接PO并延長，交射線CD于點Q，設點P的運動時間為t（s）．
（1）求AC的長；
（2）當點P在邊AB上時，求四邊形PBCQ的面積；
（3）當點P、Q與菱形ABCD的任意兩個頂點所構成的四邊形是矩形時，求BP的長；
（4）點E是平面內(nèi)一點，當以點A、P、O、E為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：68引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，E、F是直線DC、CB上的點，且DE=CF，
（1）如圖1，當E、F分別在DC、CB邊上時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的關系（位置關系和數(shù)量關系），并說明理由．
（2）如圖2，當E、F分別在DC、CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請直接回答“是”或“否”，不需證明）
（3）如圖3，當E、F分別在CD、BC的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：181引用：3難度：0.3