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【嘗試探究】如圖1,已知在正方形ABCD中(四邊相等,四個內(nèi)角均為90°),點E、F分別在邊BC、DC上運動,當∠EAF=45°時,探究DF、BE和EF的數(shù)量關系,并加以說明;
【模型建立】如圖2,若將直角三角形ABC沿斜邊翻折得到△ADC,且∠B=∠D=90°,點E、F分別在邊DC、BC上運動,且∠EAF=
1
2
∠BAD,試猜想(2)中的結論還成立嗎?請加以說明;
【拓展應用】如圖3,已知△ABC是邊長為8的等邊三角形(三邊相等,三個內(nèi)角均為60°),BD=CD,∠BDC=120°,∠DBC=∠BCD=30°,以D為頂點作一個60°角,使其角的兩邊分別交邊AB、AC于點E、F,連接EF,直接寫出△AEF的周長.

【考點】四邊形綜合題
【答案】【嘗試探究】DF+BE=EF,證明過程見解答;
【模型建立】成立,證明過程見解答;
【拓展應用】16.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/19 8:0:9組卷:216引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于點E,且DE=4
    3
    ,AD=18,∠C=60°;
    (1)BC=

    (2)若動點P從點D出發(fā),速度為2個單位/秒,沿DA向點A運動,同時,動點Q從點B出發(fā),速度為3個單位/秒,沿BC向點C運動,當一個動點到達端點時,另一個動點同時停止運動,設運動的時間為t秒.
    ①t=
    秒時,四邊形PQED是矩形;
    ②t為何值時,線段PQ與四邊形ABCD的邊構成平行四邊形;
    ③是否存在t值,使②中的平行四邊形是菱形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/6 18:0:2組卷:394引用:5難度:0.2
  • 2.如圖,在菱形ABCD中,AB=5cm,對角線AC、BD交于點O,且BD=6cm,動點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動,連接PO并延長,交射線CD于點Q,設點P的運動時間為t(s).
    (1)求AC的長;
    (2)當點P在邊AB上時,求四邊形PBCQ的面積;
    (3)當點P、Q與菱形ABCD的任意兩個頂點所構成的四邊形是矩形時,求BP的長;
    (4)點E是平面內(nèi)一點,當以點A、P、O、E為頂點的四邊形是菱形時,直接寫出t的值.

    發(fā)布:2025/6/6 18:30:1組卷:68引用:2難度:0.4
  • 3.如圖,在正方形ABCD中,E、F是直線DC、CB上的點,且DE=CF,
    (1)如圖1,當E、F分別在DC、CB邊上時,連接AE和DF交于點P,請你寫出AE與DF的關系(位置關系和數(shù)量關系),并說明理由.
    (2)如圖2,當E、F分別在DC、CB的延長線上時,連接AE和DF,(1)中的結論還成立嗎?(請直接回答“是”或“否”,不需證明)
    (3)如圖3,當E、F分別在CD、BC的延長線上時,連接AE和DF,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/6 18:30:1組卷:181引用:3難度:0.3
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