我們?cè)趯W(xué)習(xí)《2.4線段、角的對(duì)稱性（4）》這節(jié)課的時(shí)候，課本中的例2證明了“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)”，我們?cè)僦販匾槐樽C明過程．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全課本例2的證明過程；
| 例2已知：如圖2，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P． 求證：點(diǎn)P在∠C的平分線上． 證明：過點(diǎn)P作PF⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC，垂足分別為F、M、N． ∵AD平分∠BAC，點(diǎn)P在AD上， ∴ PF=PN PF=PN ．同理 PF=PM PF=PM ．∴ PM=PN PM=PN ．∴點(diǎn)P在∠C的平分線上． |
如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，點(diǎn)D、E在AH上，且∠CBD=∠DBE=∠EBA，連接CD并延長，交AB于點(diǎn)F，連接EF．求證EF∥BD．
【答案】PF=PN；PF=PM；PM=PN
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：631引用：5難度：0.6
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1．教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．
定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．
定理應(yīng)用：
如圖②，△ABC的周長是12，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD=3，則△ABC的面積為．
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：1552引用：7難度：0.5 -
2．小明采用如圖所示的方法作∠AOB的平分線OC：將帶刻度的直角尺DEMN按如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點(diǎn)D落在OA邊上并標(biāo)記出點(diǎn)D的位置，量出OD的長，再重新如圖放置直角尺，在DN邊上截取DP=OD，過點(diǎn)P畫射線OC，則OC平分∠AOB．請(qǐng)判斷小明的做法是否可行？并說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：769引用：6難度：0.7 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，測得BC=9，BD=5，則DE的長是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：183引用：6難度：0.7