1．如果一個三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個位數(shù)字的差的絕對值，那么稱這個三位數(shù)為“絕對數(shù)”，如：三位數(shù)312，∵1=|3-2|，∴312是“絕對數(shù)”，把一個絕對數(shù)m的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個兩位數(shù)，這三個兩位數(shù)之和記為F（m），把m的百位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字的兩倍和個位數(shù)字之和記為G（m）．
如：F（312）=31+32+12=75，G（312）=3×3+2×1+2=13．
（1）請問257是不是“絕對數(shù)”，如果是，請求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位數(shù)A是“絕對數(shù)”，且F（A）-2G（A）是完全平方數(shù)，請求出所有符合條件的A．

2．閱讀：傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagonas,約公元前580年一約公元前500年）學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1，3，6，10，…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點(diǎn)陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個三角形數(shù)可以用（n≥1）表示．

發(fā)現(xiàn)：1×8+1=9=3²，3×8+1=25=5²，6×8+1=49=7²，…．
結(jié)論：任意一個三角形數(shù)乘8再加1都是一個完全平方數(shù)．
驗(yàn)證：請你對上述結(jié)論加以證明；
拓展：嘉琪說：連續(xù)兩個三角形數(shù)的和也是一個完全平方數(shù)．請你對這個結(jié)論進(jìn)行證明．
（溫馨提示：用特殊值法證明不得分?。?/div>

3．已知：五位數(shù)滿足下列條件：
（1）它的各位數(shù)字均不為零；
（2）它是一個完全平方數(shù)；
（3）它的萬位上的數(shù)字a是一個完全平方數(shù)，千位和百位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù)以及十位和個位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù)也都是完全平方數(shù)．
試求出滿足上述條件的所有五位數(shù)．